Menu Color:
Main Color:
Background Color:
Background Image:
  • background1
  • background2
  • background3
  • background4
  • background5
  • background6
  • background7
  • background8
  • background9
Европейская математика до эпохи Возрождения

Цели:

  • сформулировать общие представления о развитии математики в Европе VI-XIV вв.;
  • выявить основные периоды в развитии европейской математики;
  • охарактеризовать основные математические достижения в творчестве великих художников;
  • провести обзор математических достижений выдающихся европейских математиков;
  • выявить вклад итальянских алгебраистов XVI в. в развитие математики;
  • сформулировать общие представления о развитии вычислительной математики в Европе ХVI-XVII вв.
     

Краткое теоретическое содержание модуля 5

Европейская математика VI-XIV вв.: основные периоды. 1-й период. Хронология. Забвение достижений эллинизма. Математика под запретом. Компиляции: Боэций, Алкуин. 2-й период. Хронология. Проникновение на запад арабской математики. Индо-арабская система счисления. 3-й период. Хронология. Монастыри - первые культурные центры средневековой Европы. Латинский в качестве общенаучного языка. Монастырские школы: тривиум, квадривиум. 4-й период. XII в. - "Век великих переводов". 5-й период. Хронология. Интеллектуальные турниры. Леонардо Пизанский. "Книга абака": содержание и роль. Числа Фибоначчи. "Практика геометрии". "Книга квадратов". XIII в. - век университетов: организация обучения, роль и место обучения математике. 6-й период. XIV в. - век великих потрясений.

Европейская математика эпохи Возрождения: общая характеристика. Хронология. Экономическая и политическая основы эпохи Возрождения. Культурная и техническая основы эпохи Возрождения. Расцвет искусства, создание новой литературы. Культурный и интеллектуальный центр эпохи Возрождения. Математика в творчестве великих художников. Научные интересы математиков эпохи Возрождения.

Европейская математика эпохи Возрождения: Региомонтан, Лука Пачоли. Региомонтан: разносторонние интересы, в том числе математические. "Пять книг о треугольниках всех видов": содержание, роль. Лука Пачоли - францисканский монах и профессор математики. Дружеское окружение. "Сумма [знаний] по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности" Луки Пачоли: содержание, роль. Лука Пачоли как основатель современной бухгалтерии: "Трактат о счетах и записях". "Трактат о божественной пропорции" Луки Пачоли. Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер.

Европейская математика эпохи Возрождения: итальянские алгебраисты XVI в. Решение в радикалах уравнений третьей степени: дель Ферро, Тарталья. Кардано: обобщение арифметики и алгебры в книге "Великов искусство", "метод Кардано". Феррари: решение в общем виде уравнения четвертой степени. Бомбелли: создание теории мнимых и комплексных чисел.

Европейская математика эпохи Возрождения: создание буквенного исчисления. Математический язык. Франсуа Виет - государственный деятель и математик-любитель. "Введение в аналитическое искусство" Франсуа Виета: символический язык, создание аналитического метода решения уравнений. Теоремы о взаимозависимости коэффициентов и корней уравнения.

Усовершенствование вычислений в конце XVI - начале XVII в.: десятичные дроби, логарифмы. Перемещение центра развития математики в Западную Европу. Архаичность вычислительного аппарата. Переоткрытие десятичных дробей Симоном Стевином. "Десятая": содержание, роль. Изобретение нового вычислительного аппарата - логарифмов. Шотландец Джон Непер: "Описание удивительного канона логарифмов" - таблицы логарифмов синусов. Швейцарец Йост Бюрги - таблицы антилогарифмов. Генри Бригс: "Логарифмическая арифметика" - таблицы десятичных логарифмов. Логарифмическая линейка.

Презентация

Самостоятельная работа

Кратковременные контрольные работы

Для подготовки к контрольной работе Вам необходимо ознакомиться с содержанием материала по книге:
Малаховский В.С. Избранные главы истории математики. - Калининград, 2002. - С. 85-88.
Время выполнения контрольной работы ограничено 5-ю минутами. Выполнять работу Вы будете на предложенном преподавателем бланке.

Семинарские занятия

Методические указания по подготовке к семинарскому занятию

    Определившись с тематикой выступления на семинарском занятии, Вам следует:
  • отобрать подходящие источники (первоисточники) информации по теме исследования, составить библиографию;
  • подобрать соответствующий иллюстративный и видео-материал;
  • выполнить анализ содержания отобранных источников, обобщить полученные результаты;
  • сформулировать основные положения по теме доклада и сделать выводы;
  • продумать возможные варианты и способы представления полученных результатов (стендовый доклад, компьютерная презентация, проблемная дискуссия и др.);
  • сформулировать предложения по дальнейшей работе в данной тематике;
  • предложить варианты использования представленного материала в процессе обучения математике в школе;
  • предложить несколько вопросов для включения в тестирование по теме своего доклада.
    Темы докладов:
  1. Леонардо Пизанский - крупнейший математик европейского средневековья.
  2. Математическое творчество Иордана Неморария.
  3. Развитие тригонометрии в работах Иоганна Мюллера.
  4. История создания логарифмов: Й.Бюрги, Дж.Непер.
  5. Великое искусство и жизнь Джероламо Кардано.
  6. Математическое творчество Спициона дель Ферро.
  7. Переоткрытие десятичных дробей Симоном Стевином.
    Вопросы и задания
  1. Оцените уровень развития математики в средневековой Европе.
  2. Опишите отношение религии и науки в средние века.
  3. Как проникали математические знания в средневековую Европу?
  4. Какие проблемы, решенные в математике эпохи Возрождения, выходят за пределы греческой и арабской математики?
  5. Как происходило развитие методов решения уравнений 3-4 степеней в радикалах?
  6. Какая основная идея привела к изобретению логарифмов?

Рефераты

Методические указания к подготовке, оформлению и защите реферата по истории математики. Под рефератом по истории математики понимается доклад на определенную историко-математическую тему, включающий обзор соответствующих литературных и других источников, в том числе, интернет-ресурсы. Реферат по возможности должен включать в себя элементы творческой переработки оригинальных текстов, не повторяя их буквально.

    Структура реферата
  • План реферата
  • Введение, где указывается общая характеристика источников и проблематики.
  • Основное содержание - реализация плана
  • Заключение - общие выводы, перспективы развития темы.
  • Список использованной литературы.

Оформление реферата. Текст реферата должен быть набран на компьютере и представлен на бумажном носителе в формате А-4, кегль 14, через полтора интервала. 
Защита реферата проводится на одном из семинарских занятий, зачете или экзамене, сопровождается электронной презентацией, подготовленной студентом с использованием программы Power Point.

    Темы рефератов
  1. Исторический обзор методов решения алгебраических уравнений первых четырех степеней.
  2. Рождение аналитической геометрии: П.Ферма и Р.Декарт.
  3. Интегральные методы И.Кеплера, П.Ферма и Б.Паскаля.
  4. Аналитическое искусство и жизнь Франсуа Виета.
  5. История числа е.
  6. История числа п.
  7. "Академия" Марена Мерсена и его числа.

Разработка уроков

Методические указания

К фрагменту урока. В фрагменте урока могут быть представлены: 
- биографические сведения об ученом, его эпохе, связанных с ним легендах и мифах, роли его или отдельных его достижений в истории математики; 
- тот метод и способ доказательства теоремы или решения задачи, который был открыт; другие, более рациональные способы.

К внеклассному занятию по математике. Тема внеклассного занятия должна быть связана с изучаемым материалом, но она может быть значительно более широкой, нежели тема связанных с ним уроков. Могут быть использованы различные формы дополнительного математического образования: занятие математического кружка, олимпиада по решению старинных математических задач, математическая викторина, математический бой, математический вечер, математическая неделя и др.

    Тематика:
  1. Решение кубических уравнений.
  2. Формула Кардано.
  3. Метод Феррари решения уравнений четвертой степени.
  4. Кубические уравнения у Виета.
  5. Математические таблицы.
  6. Изображение пространственных фигур.
  7. Принцип Кавальери.

Работа с первоисточниками

Методические указания по работе с первоисточниками. 
Работа с первоисточниками на содержательном уровне обеспечивается, прежде всего, следующими хрестоматиями по истории математики:

  1. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Под ред. А.П. Юшкевича.- М.: Просвещение, 1976.
  2. Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Под ред. А.П. Юшкевича.- М.: Просвещение, 1977.
  3. Хрестоматия по истории математики: Составленная по первоисточникам Г. Вилейтнером. - М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2010.
  4. Математика: Хрестоматия по истории, методологии, дидактике / Сост. Г.Д. Глейзер. - М.: УРАО, 2001.

 При работе с фрагментом первоисточника придерживайтесь следующей технологии:

  • прочтите текст, обдумайте его;
  • прочтите комментарии к тексту;
  • в тетради для работы с первоисточниками по каждому из заданий заполните следующую форму:
    1. тематика фрагмента текста (математическое содержание);
    2. сведения об оригинальном первоисточнике фрагмента текста;
    3. разметка содержания:
      ЦитатаКомментарийВозможности использования в обучении математикеВозникшие вопросы и результаты поиска ответов к ним
          
    Задания по работе с первоисточниками:
  1. Решение кубических уравнений в радикалах (Кардано).
  2. Основные случаи решения плоских треугольников (Виет).
  3. Введение логарифмов (Непер).

ЧТО ПОСМОТРЕТЬ

Леонардо да Винчи

 

Альбрехт Дюрер

 

Иоганн Кеплер

 

ЧТО ПОЧИТАТЬ

Белый Ю.А. Йоганн Мюллер (Региомонтан).1436-1476. - М.: Наука, 1985. - 128 с.

Книга посвящена жизни и деятельности одного из наиболее видных представителей научной мысли второй половины XV в. Йоганна Мюллера, известного под именем Региомонтана, который внес значительный вклад в развитие математики, создав, в частности, первый систематический курс тригонометрии, а также в астрономию и точное инструментостроение в Европе, был инициатором издания типографским способом книг естественнонаучного содержания, чем способствовал распространению научных знаний.

 

Абельсон И.Б. Рождение логарифмов. - М.: ГИТТЛ, 1948. - 232 с.

Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной.

 

Стахов А.П., Слученкова А., Щербаков И. Код да Винчи и ряды Фибоначчи. - СПб.: Изд-во Питер, 2006. -320 с.

С первого взгляда может показаться, что эта книга для тех, кто довольно хорошо знаком с математической наукой. Книга полна различных формул, доказательств и примеров. Однако даже тому, кто не знает, как решить квадратное уравнение, не стоит отчаиваться: все решения автор приводит ниже, к сожалению иногда с ошибками). Книга дает достаточно полную информацию о Золотом Сечении: научное толкование, свойства, примеры в природе, архитектуре, скульптуре, живописи и т.д.

Turkish Voiceover

Mağaza Radyo

Seslendirme

Ses Bankası

Yabancı Dil Seslendirme