Menu Color:
Main Color:
Background Color:
Background Image:
  • background1
  • background2
  • background3
  • background4
  • background5
  • background6
  • background7
  • background8
  • background9
Математика древних цивилизаций

Цели:

  • сформулировать общие представления о математике древних цивилизаций;
  • охарактеризовать основные источники по математике древних цивилизаций;
  • провести обзор основных математических достижений древних цивилизаций;
  • сравнить уровень развития математических достижений в Египте, Вавилоне, Индии, Китае и Мезоамерике.

Краткое теоретическое содержание модуля 2

Общая характеристика математики древних цивилизаций. Хронология. Древние цивилизации: условия для развития математики как науки. Неполнота наших знаний, зависимость их от сохранившихся письменных источников. Общее и специфическое в развитии математики древних цивилизаций.

Математика Древнего Египта. Хронология. Сохранившиеся письменные источники математических знаний. Краткая характеристика содержания папируса Райнда и Московского папируса. Иероглифическая десятичная непозиционная система счисления древних египтян. Дроби. Сведение дробей к суммам основных. Алгебра древних египтян. Геометрия древних египтян.

Математика Древнего Вавилона. Хронология. Клинописные таблички с математическим содержанием. Клинописная шестидесятеричная позиционная система счисления древних вавилонян. Шестидесятеричные дроби как аналог десятичных. Вычислительное искусство древних вавилонян. Математика и астрономия. Алгебра древних вавилонян. Геометрия древних вавилонян. Сравнительная оценка математики древних египтян и древних вавилонян.

Математика Древней Индии. Проблема письменных источников. Древнейшие индийские системы счисления: числа Брахми. "Сульвасутры": древность, математическое содержание. Геометрия древних индийцев: построение квадратов и прямоугольников, зависимость между диагональю и стороной квадрата, равновеликость квадратов и кругов, частные случаи теоремы Пифагора. Приближения с помощью основных дробей, значения Пи. Консерватизм математики Древней Индии.

Математика Древнего Китая. Проблема письменных источников и отсутствия переводов математических сочинений древности. "Девять книг о математическом искусстве", "Чжоу-би", "Книга перемен". Системы счисления. Выполнение арифметических действий. Календарные расчеты Содержание математики "Девяти книг": задачи, алгебраические уравнения с числовыми коэффициентами, квадратные и кубические корни, системы линейных уравнений, "матрицы", значение Пи, отрицательные числа. Непрерывность традиций.

Математическая культура индейцев Мезоамерики. Математическая культура народа майя. Хронология. Письменные источники: при-чины плохой сохранности, расшифровка письменности майя отечественным ученым Ю.В. Кнорозовым. Косвенные свидетельства о высоком уровне математической культуры майя. Системы счисления: лицевая (иероглифическая); двадцатеричная позиционная с нулем, 3 символа для обозначения цифр. Системы счисления ацтеков (символическая, двадцатеричная, непозиционная), узловой счет инков.

Самостоятельная работа

Кратковременные контрольные работы

Для подготовки к контрольной работе Вам необходимо ознакомиться с содержанием материала по книгам:
1) Малаховский В.С. Избранные главы истории математики. - Калининград, 2002. - С. 25-28;
2) Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. - М.: Наука, 1969. - С. 40-49.
Время выполнения контрольной работы ограничено 5-ю минутами. Выполнять работу Вы будете на предложенном преподавателем бланке.

Семинарские занятия

Тематика докладов для обсуждения на семинарах к модулю 2

Методические указания по подготовке к семинарскому занятию
Определившись с тематикой выступления на семинарском занятии, Вам следует:

  • отобрать подходящие источники (первоисточники) информации по теме исследования, составить библиографию;
  • подобрать соответствующий иллюстративный и видео-материал;
  • выполнить анализ содержания отобранных источников, обобщить полученные результаты;
  • сформулировать основные положения по теме доклада и сделать выводы;
  • продумать возможные варианты и способы представления полученных результатов (стендовый доклад, компьютерная презентация, проблемная дискуссия и др.);
  • сформулировать предложения по дальнейшей работе в данной тематике;
  • предложить варианты использования представленного материала в процессе обучения математике в школе;
  • предложить несколько вопросов для включения в тестирование по теме своего доклада.

Темы докладов:

  • Древнеегипетская иероглифическая десятичная непозиционная система счисления.
  • Древнеегипетские дроби.
  • "Исчисление кучи" в математике Древнего Египта.
  • Геометрия Древнего Египта.
  • Древневавилонская клинописная шестидесятиричная позиционная система счисления.
  • Древневавилонские шестидесятиричные дроби.
  • Элементы алгебры в Древнем Вавилоне.
  • Геометрия в Древнем Вавилоне.
  • Древнекитайская нумерация.
  • Эволюция индийской нумерации. Происхождение нуля.
  • Нумерация индейцев мезоамерики

Вопросы и задания

  1. Назовите источники математики древних цивилизаций.
  2. Охарактеризуйте способы изложения решения математических задач в древних цивилизациях.
  3. Перечислите основные достижения математики древних цивилизаций.
  4. Оцените значение изобретения позиционной системы счисления.
  5. Запишите число составленное из даты, месяца и года вашего рождения с помощью египетских иероглифов, вавилонской клинописи, системы записи чисел китайцев, майя и ацтеков.
  6. Умножьте число 83 на 18, пользуясь методом удвоения, принятым в Древнем Египте. Тем же методом разделите число 414 на 18.
  7. Пользуясь аликвотными дробями, разделите 41 на 16.
  8. Представьте 2/99 в виде суммы двух различных аликвотных дробей тремя способами.
  9. В одном из древних папирусов предлагается следующий метод представления дроби в виде суммы аликвотных дробей: z/(pq)=1/(pr)+1/(qr), где r=(p+q)/z. Справедлив ли этот метод?
  10. В 1936 году в Сузах была раскопано большое количество глиняных древневавилонских табличек. На одной из этих табличек сравниваются площади и квадраты сторон правильных многоугольников с 3, 4, 5, 6 и 7 углами. В ней утверждается, что для пентагона, гексагона и гептагона эти отношения соответственно равны: 1,4, 2,37 и 3,41. Проверьте правильность приведенных результатов.
  11. Оформите с использованием современной символики решения задачи 14 из берлинского папируса и задачи 64 из папируса Райнда.

Рефераты

Методические указания к подготовке, оформлению и защите реферата по истории математики
Под рефератом по истории математики понимается доклад на определенную историко-математическую тему, включающий обзор соответствующих литературных и других источников, в том числе, интернет-ресурсы. Реферат по возможности должен включать в себя элементы творческой переработки оригинальных текстов, не повторяя их буквально.

Структура реферата

  • План реферата
  • Введение, где указывается общая характеристика источников и проблематики.
  • Основное содержание - реализация плана
  • Заключение - общие выводы, перспективы развития темы.
  • Список использованной литературы.

Оформление реферата. Текст реферата должен быть набран на компьютере и представлен на бумажном носителе в формате А-4, кегль 14, через полтора интервала. Файл с рефератом (и с сопровождающей его защиту презентацией) должен быть выложен на сайте не менее чем за два дня до процедуры защиты.
Защита реферата проводится на одном из семинарских занятий, зачете или экзамене, сопровождается электронной презентацией, подготовленной студентом с использованием программы Power Point.

Темы рефератов по истории математики к модулю 2

  1. Элементы алгебры на древнем Востоке.
  2. Математика Древнего Китая.
  3. Математика Древней Индии.
  4. История происхождения систем счисления.
  5. Геометрические знания древних цивилизаций

Разработка уроков

Методические указания

К фрагменту урока. В фрагменте урока могут быть представлены:
- биографические сведения об ученом, его эпохе, связанных с ним легендах и мифах, роли его или отдельных его достижений в истории математики;
- тот метод и способ доказательства теоремы или решения задачи, который был открыт; другие, более рациональные способы.

К внеклассному занятию по математике. Тема внеклассного занятия должна быть связана с изучаемым материалом, но она может быть значительно более широкой, нежели тема связанных с ним уроков. Могут быть использованы различные формы дополнительного математического образования: занятие математического кружка, олимпиада по решению старинных математических задач, математическая викторина, математический бой, математический вечер, математическая неделя и др.

Тематика:

  • Математика Древнего Египта.
  • Математика Древнего Вавилона.
  • Математика Древней Индии.
  • Математика Древнего Китая.
  • Математика индейцев Майя.

Работа с первоисточниками

Методические указания по работе с первоисточниками. 
Работа с первоисточниками на содержательном уровне обеспечивается, прежде всего, следующими хрестоматиями по истории математики:

  1. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Под ред. А.П. Юшкевича.- М.: Просвещение, 1976.
  2. Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Под ред. А.П. Юшкевича.- М.: Просвещение, 1977.
  3. Хрестоматия по истории математики: Составленная по первоисточникам Г. Вилейтнером. - М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2010.
  4. Математика: Хрестоматия по истории, методологии, дидактике / Сост. Г.Д. Глейзер. - М.: УРАО, 2001.

 При работе с фрагментом первоисточника придерживайтесь следующей технологии:

  • прочтите текст, обдумайте его;
  • прочтите комментарии к тексту;
  • в тетради для работы с первоисточниками по каждому из заданий заполните следующую форму:
    1. тематика фрагмента текста (математическое содержание);
    2. сведения об оригинальном первоисточнике фрагмента текста;
    3. разметка содержания:
      ЦитатаКомментарийВозможности использования в обучении математикеВозникшие вопросы и результаты поиска ответов к ним
          
    Задания по работе с первоисточниками:
  1. Исчисление "аха" (Берлинский папирус).
  2. Древневавилонская задача на систему уравнений 2-й степени (Династия Хаммурапи).
  3. Египетский счет с дробями (Папирус Ринда).
  4. Измерение объемов в Древнем Египте (Московский папирус).
ЧТО ПОСМОТРЕТЬ

Нумерация древних

 

ВВС: История единицы

 

Загадка письменности майя

ЧТО ПОЧИТАТЬ

Кольман Э. История математики в древности. - М.: Физматгиз, 1961. - 236 с.

В книге содержится обзор развития математики у народов, создавших древнейшие цивилизации (египтяне, вавилоняне, финикияне, евреи, майя, инки, ацтеки), в Древней Греции, эллинистических государствах и странах Римской империи.

 

Ершова Г.Г. Майя: тайны древнего письма. - М.: Алетейа, 2004. - 296 с.

Книга посвящена древней иероглифике индейцев майя и представляет собой своеобразное учебное пособие, с помощью которого даже неподготовленный читатель может овладеть основами этого удивительного искусства - чтения текстов древних индейцев. Книга написана доступным и увлекательным языком, содержит богатый иллюстративный материал. В качестве приложения в издание помещен каталог иероглифов, составленный дешифровщиком письма майя Ю.В. Кнорозовым. Особый интерес представляет раздел по системе счисления древних майя и их календарным расчетам.

Turkish Voiceover

Mağaza Radyo

Seslendirme

Ses Bankası

Yabancı Dil Seslendirme