Menu Color:
Main Color:
Background Color:
Background Image:
  • background1
  • background2
  • background3
  • background4
  • background5
  • background6
  • background7
  • background8
  • background9
Математика арабского средневековья

Цели:

  • сформулировать общие представления о развитии математики в средневековой арабской цивилизации;
  • охарактеризовать основные математические школы арабского средневековья: багдадскую, марагинскую, самаркандскую;
  • провести обзор математических достижений выдающихся арабских математиков;
  • выявить вклад математиков арабского средневековья в развитие математики.

Краткое теоретическое содержание модуля 4

Общая характеристика средневековой арабской цивилизации. Хронология. Создание Арабского халифата. Религиозный фанатизм в отношении культуры завоеванных стран, сменившаяся адекватной ее оценкой. Построение собственной культуры, в том числе математической, вобравшей лучшее из культур завоеванных народов. Характерные особенности математической культуры арабской цивилизации и ее роль в истории математики.

Багдадская математическая школа. Хронология. Багдад - первый научный центр арабского халифата. Покровительство халифов. "Дом мудрости" - центр Багдадской математической школы. Овладение первоисточниками Греции, Индии, Персии, Месопотамии. Первый классик математики стран ислама Аль Хорезми. Арифметический и алгебраический трактаты Аль Хорезми: содержание, роль. Развитие арабской алгебры в X-XII вв.: Абу-Камиль, Аль Караджи. Омар Хайям: теория решения уравнений третьей степени, классификация 25 типов уравнений, "Комментарии к трудным постулатам Евклида".

Марагинская и Самаркандская математические школы. Хронология. Насирэддин Туси - научный руководитель Марагинской обсерватории: переводы и комментарии, трактаты по сферической тригонометрии, геометрии и астрономии. Марагинская научная школа как крупнейший центр науки XIII в. Апогей арабской математики - Самаркандская научная школа. Улугбек: создание в Самарканде высшей школы (медресе) и обсерватории. "Новые астрономические таблицы", очень точные тригонометрические таблицы. Аль Каши - директор Самаркандской обсерватории, автор энциклопедического труда "Ключ арифметики". Содержание "Ключа арифметики" и "Трактата об окружности" Аль Каши.


Самостоятельная работа

Кратковременные контрольные работы

Для подготовки к контрольной работе Вам необходимо ознакомиться с содержанием материала по книге:
Малаховский В.С. Избранные главы истории математики. - Калининград, 2002. - С. 72-76.
Время выполнения контрольной работы ограничено 5-ю минутами. Выполнять работу Вы будете на предложенном преподавателем бланке.

Семинарские занятия

Методические указания по подготовке к семинарскому занятию

    Определившись с тематикой выступления на семинарском занятии, Вам следует:
  • отобрать подходящие источники (первоисточники) информации по теме исследования, составить библиографию;
  • подобрать соответствующий иллюстративный и видео-материал;
  • выполнить анализ содержания отобранных источников, обобщить полученные результаты;
  • сформулировать основные положения по теме доклада и сделать выводы;
  • продумать возможные варианты и способы представления полученных результатов (стендовый доклад, компьютерная презентация, проблемная дискуссия и др.);
  • сформулировать предложения по дальнейшей работе в данной тематике;
  • предложить варианты использования представленного материала в процессе обучения математике в школе;
  • предложить несколько вопросов для включения в тестирование по теме своего доклада.
    Темы докладов:
  1. Выделение алгебры в самостоятельную науку. Алгебраические трактаты Ал-Хорезми, Абу Камила, Ал-Караджи.
  2. Теория кубических уравнений Омара Хайяма.
  3. Геометрические работы Насирэддина ат-Туси и ал-Каши.
  4. Развитие тригонометрии в трудах математиков Средней Азии.
    Вопросы и задания
  1. Какие основные разделы математики разрабатывались в математике стран ислама?
  2. Опишите историю происхождения термина "алгебра" и предмета алгебры.
  3. Как развивалась тригонометрия в трудах арабских математиков?
  4. Решите задачу ал-Каши: "В саду один человек сорвал один гранат, другой - два, а каждый следующий - на один гранат больше. Потом все, кто рвали гранаты, разделили их между собой поровну и каждый получил по шесть гранатов. Сколько людей рвали гранаты?"
  5. Используя материал из трактата "Ал-Фахри", с помощью геометрического обоснования, предложенного аль-Караджи решите уравнение 0,5х2+2х=6.

Рефераты

Методические указания к подготовке, оформлению и защите реферата по истории математики. Под рефератом по истории математики понимается доклад на определенную историко-математическую тему, включающий обзор соответствующих литературных и других источников, в том числе, интернет-ресурсы. Реферат по возможности должен включать в себя элементы творческой переработки оригинальных текстов, не повторяя их буквально.

    Структура реферата
  • План реферата
  • Введение, где указывается общая характеристика источников и проблематики.
  • Основное содержание - реализация плана
  • Заключение - общие выводы, перспективы развития темы.
  • Список использованной литературы.

Оформление реферата. Текст реферата должен быть набран на компьютере и представлен на бумажном носителе в формате А-4, кегль 14, через полтора интервала. 
Защита реферата проводится на одном из семинарских занятий, зачете или экзамене, сопровождается электронной презентацией, подготовленной студентом с использованием программы Power Point.

    Темы рефератов
  1. Конические сечения в трудах арабских математиков.
  2. Геометрические преобразования на средневековом Востоке.
  3. Развитие тригонометрии в трудах арабских математиков средневековья.

Разработка уроков

Методические указания

К фрагменту урока. В фрагменте урока могут быть представлены: 
- биографические сведения об ученом, его эпохе, связанных с ним легендах и мифах, роли его или отдельных его достижений в истории математики; 
- тот метод и способ доказательства теоремы или решения задачи, который был открыт; другие, более рациональные способы.

К внеклассному занятию по математике. Тема внеклассного занятия должна быть связана с изучаемым материалом, но она может быть значительно более широкой, нежели тема связанных с ним уроков. Могут быть использованы различные формы дополнительного математического образования: занятие математического кружка, олимпиада по решению старинных математических задач, математическая викторина, математический бой, математический вечер, математическая неделя и др.

    Тематика:
  1. Квадратные уравнения у ал-Хорезми.
  2. Тень и рождение тангенса.
  3. Теорема косинусов и теорема синусов у аль-Бируни.
  4. Омар Хайям - математик и поэт.
  5. Теория отношений и расширение понятия числа в странах Ближнего и Среднего Востока.
  6. Теорема Насир ад-Дина ат-Туси о трех перпендикулярах.

Работа с первоисточниками

Методические указания по работе с первоисточниками. 
Работа с первоисточниками на содержательном уровне обеспечивается, прежде всего, следующими хрестоматиями по истории математики:

  1. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Под ред. А.П. Юшкевича.- М.: Просвещение, 1976.
  2. Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Под ред. А.П. Юшкевича.- М.: Просвещение, 1977.
  3. Хрестоматия по истории математики: Составленная по первоисточникам Г. Вилейтнером. - М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2010.
  4. Математика: Хрестоматия по истории, методологии, дидактике / Сост. Г.Д. Глейзер. - М.: УРАО, 2001.

 При работе с фрагментом первоисточника придерживайтесь следующей технологии:

  • прочтите текст, обдумайте его;
  • прочтите комментарии к тексту;
  • в тетради для работы с первоисточниками по каждому из заданий заполните следующую форму:
    1. тематика фрагмента текста (математическое содержание);
    2. сведения об оригинальном первоисточнике фрагмента текста;
    3. разметка содержания:
      ЦитатаКомментарийВозможности использования в обучении математикеВозникшие вопросы и результаты поиска ответов к ним
          
    Задания по работе с первоисточниками:
  1. Решение квадратного уравнения (ал-Хорезми).
  2. Вычисление стороны правильного пятиугольника (абу Камил).
  3. Тригонометрическое измерение высоты недоступного предмета (ал-Бируни).
  4. Три гипотезы о сумме углов треугольника (Омар Хайям).
ЧТО ПОСМОТРЕТЬ

Ал-Хорезми

 


Аль-Бируни

 


Омар Хайям

 

ЧТО ПОЧИТАТЬ

Матвиевская Г.П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке.- Ташкент: Фан, 1967. - 344 с.

В настоящей книге рассматриваются основные разделы учения о числе в математике Ближнего и Среднего Востока периода Средневековья - теоретическая и практическая арифметика, алгебра, теория отношений и др. Особое внимание уделено формированию понятия иррационального числа. Приводятся биографические сведения о средневековых восточных математиках, анализируются их наиболее важные труды. Работа написана на основании литературных данных и на материале ряда арабских математических рукописей IX-XIII вв.

 

Сираждинов С.X., Матвиевская Г.П. Ал-Хорезми - выдающийся математик и астроном средневековья. - М.: Просвещение, 1983. - 79с.

Книга знакомит с жизнью и творчеством выдающегося ученого Средней Азии IX века, раскрывает роль его трудов в развитии арифметики, алгебры, геометрии, математической географии, астрономии.

 

Матвиевская Г.П., Сираждинов С.Х. Абу Райхан Беруни и его математические труды. - М.: Просвещение, 1978, - 95 с.

Краткий обзор жизни и деятельности Беруни с акцентом на его математических работах в области теоретической и практической арифметики, алгебре, геометрии.