Menu Color:
Main Color:
Background Color:
Background Image:
  • background1
  • background2
  • background3
  • background4
  • background5
  • background6
  • background7
  • background8
  • background9
>>> Дисциплины  >  История математики  >  Математика Древней Греции
Математика Древней Греции

Цели:

  • сформулировать общие представления о развитии математики в Древней Греции;
  • охарактеризовать основные математические школы Древней Греции: ионийскую, пифагорейскую, афинскую, александрийскую;
  • провести обзор развития математики в эпоху Римской империи;
  • выявить причины деградации и гибели греческой математики.

Краткое теоретическое содержание модуля 3

Общая характеристика математической культуры Древней Греции. Необходимость преодоления консерватизма математики древних цивилизаций. Автономные города-государства Древней Греции, общественная система, новое мировоззрение свободных граждан. Хронология. Особенности математической культуры Древней Греции: развитие в рамках научных школ, доказательность, высокий динамизм. Письменные источники. Системы счисления: алфавитные, десятичные, непериодические.

Ионийская (милетская) математическая школа. Фалес. Хронология. Ионийская математическая школа как родоначальница дедуктивной математики как науки. Фалес Милетский: государственный деятель, купец, математик, астроном, философ, один из "семи мудрецов" Древней Греции. Естественнонаучные достижения Фалеса. Математические достижения: требование доказательности, методы доказательства (метод наложения, метод равенства и подобия), доказательство первых теорем геометрии, применение математических методов к решению практических задач. Анаксимандр и Анаксимен как представители натурфилософской милетской школы.

Пифагорейская математическая школа. Открытие несоизмеримости. Хронология. Пифагорейский союз - "Союз истины, добра и красоты". Религия, философия, мистика пифагорейцев. Фигурные числа. Квадривиум. Основы теоретической арифметики. Логистика. Таблица Пифагора. Теория отношений и пропорций. Прямолинейная геометрия. Правильные многогранники и многоугольники. Теорема Пифагора. Открытие несоизмеримости: крушение философии и религии пифагорейцев, первый кризис в математике. Выход из кризиса: переход на геометрический язык. Влияние открытия несоизмеримости на развитие математики.

Афинская математическая школа. Хронология. Гиппократ Хиосский. Школа софистов: общая характеристика, три знаменитые задачи древности. Анаксагор, Гиппий. Академия Платона: общая характеристика, математические достижения (основы дедуктивно-аксиоматического метода, метод рассуждения от противного, стереометрия, платоновы тела, задачи на построение). Теэтет Афинский: теория иррациональных величин, общее доказательство несоизмеримости диагонали квадрата и его стороны, правильные тела. Евдокс Книдский: теория отношений и метод исчерпывания, новые соотношения в геометрии, достижения в астрономии. Лицей Аристотеля: дедуктивная логика как основа доказательности в математике, толкование бесконечности.

Александрийская математическая школа. Завоевания Александра Македонского. Эпоха эллинизма: хронология, общая характеристика. Александрия как центр науки и искусства. Птолемей I: создание условий для развития науки. Музейон. Александрийская библиотека. Математика: выделение из системы наук; обобщение, систематизация; стремление логически последовательно изложить результаты. Евклид и его "Начала": содержание, роль. Архимед: важнейшие сочинения, предвосхищение методов интегрального исчисления ("Псаммит", "О коноидах и сфероидах"). Эратосфен: измерение дуги земного меридиана, "решето Эратосфена", решение задачи об удвоении куба. Аполлоний Пергский и его "Конические сечения" - предвосхищение открытия аналитической геометрии.

Математика в эпоху Римской империи. Деградация и гибель греческой математики. Хронология. Завоевание Греции. Упадок математики: внешние и внутренние причины. Александрия - центр науки и культуры начала нашей эры. Герон Александрийский: ученый энциклопедист, изобретатель; "Метрика". Диофант Александрийский. 13 книг "Арифметики" Диофанта: алгебраическое содержание, роль в истории математики. Гибель Александрийской школы: причины продолжающегося упадка математики, ком-ментаторы и компиляторы. Теон Александрийский, Гипатия Александрийская. Религиозный фанатизм и варварство как причины уничтожения греческой науки, в том числе математики. Закрытие Платоновской Академии, законодательные запреты математики. Приемники: страны ислама, Византия.

Хронологическая таблица, по годам жизни, древнегреческих математиков

Презентация к циклу лекций модуля 3

Тестирование к модулю 3

Самостоятельная работа

Кратковременные контрольные работы

Для подготовки к контрольной работе Вам необходимо ознакомиться с содержанием материала по книгам:
1) Малаховский В.С. Избранные главы истории математики. - Калининград, 2002. - С. 38-40, 46-51;
2) Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. - М.: Наука, 1969. - С. 66-69.
Время выполнения контрольной работы ограничено 5-ю минутами. Выполнять работу Вы будете на предложенном преподавателем бланке.

Семинарские занятия

Методические указания по подготовке к семинарскому занятию

    Определившись с тематикой выступления на семинарском занятии, Вам следует:
  • отобрать подходящие источники (первоисточники) информации по теме исследования, составить библиографию;
  • подобрать соответствующий иллюстративный и видео-материал;
  • выполнить анализ содержания отобранных источников, обобщить полученные результаты;
  • сформулировать основные положения по теме доклада и сделать выводы;
  • продумать возможные варианты и способы представления полученных результатов (стендовый доклад, компьютерная презентация, проблемная дискуссия и др.);
  • сформулировать предложения по дальнейшей работе в данной тематике;
  • предложить варианты использования представленного материала в процессе обучения математике в школе;
  • предложить несколько вопросов для включения в тестирование по теме своего доклада.
    Темы докладов:
  1. Ионийская алфавитная десятичная непозиционная система счисления.
  2. Возникновение теоретической арифметики у пифагорейцев.
  3. Теория отношений Евдокса.
  4. Геометрическая алгебра Древней Греции.
  5. Алгебра Диофанта.
  6. Геометрические книги "Начал" Евклида.
  7. Геометрия в трудах Аполлония Пергского.
  8. Инфинитезимальные методы античности.
    Вопросы и задания
  1. Назовите причины возникновения дедуктивной математики в Древней Греции.
  2. Проанализируйте доказательства первых геометрических теорем ионийской школы, используя школьные учебники.
  3. Опишите основные классы чисел, определенные в Пифагорейской арифметике.
  4. Докажите основные свойства пентаграммы.
  5. Сформулируйте три классические задачи древности.
  6. Приведите геометрические интерпретации формул сокращенного умножения.
  7. Решите задачу трисекции угла в частных случаях (для прямого и развернутого углов).
  8. Постройте с помощью циркуля и линейки правильные многоугольники с 3, 4, 5, 6 сторонами.
  9. Назовите причины кризиса древнегреческой математики.
  10. Объясните "решение" парадокса "Ахилес и черепаха".
  11. Докажите несоизмеримость диагонали и стороны квадрата.
  12. Назовите представителей афинской школы и охарактеризуйте их математические труды.
  13. Оцените историческое значение "Начал" Евклида.
  14. Воспроизведите вывод Архимедом формулы площади параболического сегмента
  15. Запишите число составленное из даты, месяца и года вашего рождения с помощью аттической и ионийской нумерации.
  16. Покажите алгебраически и геометрически, что любое "прямоугольное число" есть сумма двух равных "треугольных чисел".
  17. Начертите произвольный выпуклый прямоугольник. Пользуясь только циркулем и линейкой, постройте равновеликий ему квадрат.
  18. Решите 17-ую задачу первой книги "Арифметики" Диофанта: Найти таких четыре числа, чтобы они, будучи сложены по три, давали числа 22, 24, 27 и 20.

Рефераты

Методические указания к подготовке, оформлению и защите реферата по истории математики. Под рефератом по истории математики понимается доклад на определенную историко-математическую тему, включающий обзор соответствующих литературных и других источников, в том числе, интернет-ресурсы. Реферат по возможности должен включать в себя элементы творческой переработки оригинальных текстов, не повторяя их буквально.

    Структура реферата
  • План реферата
  • Введение, где указывается общая характеристика источников и проблематики.
  • Основное содержание - реализация плана
  • Заключение - общие выводы, перспективы развития темы.
  • Список использованной литературы.

Оформление реферата. Текст реферата должен быть набран на компьютере и представлен на бумажном носителе в формате А-4, кегль 14, через полтора интервала.
Защита реферата проводится на одном из семинарских занятий, зачете или экзамене, сопровождается электронной презентацией, подготовленной студентом с использованием программы Power Point.

    Темы рефератов
  1. Фалес Милетский - один из "семи мудрецов" Древней Греции.
  2. Естественнонаучные достижения Фалеса Милетского и его учеников и последователей.
  3. Пифагор: жизнь, творчество, легенды.
  4. Пифагорейская математическая школа - "Союз истины, добра и красоты".
  5. Системы счисления древних греков: ионическая, геродианическая, фигурные числа пифагорейцев.
  6. Достижения пифагорейцев в теории чисел и музыке.
  7. Геометрия пифагорейцев.
  8. Открытие несоизмеримости. Иррациональности в математике Древней Греции.
  9. "Академия" Платона и "Лицей" Аристотеля: философские и математические проблемы.
  10. Парадоксы Зенона.
  11. Евдокс Книдский: теория отношений и пропорций, метод исчерпывания.
  12. Евклид и его "Начала".
  13. Архимед - ученый-энциклопедист и механик-практик.
  14. Архимед: предвосхищение интегрального исчисления.
  15. Эратосфен как представитель "золотого века" древнегреческой математики.
  16. "Конические сечения" Аполлония.
  17. Клавдий Птолемей и Папп Александрийский.
  18. "Арифметика" Диофанта.
  19. Компиляторы и комментаторы Теон и Гипатия Александрийские.
  20. Стереометрия в математике Древней Греции.

Разработка уроков

Методические указания

К фрагменту урока. В фрагменте урока могут быть представлены:
- биографические сведения об ученом, его эпохе, связанных с ним легендах и мифах, роли его или отдельных его достижений в истории математики;
- тот метод и способ доказательства теоремы или решения задачи, который был открыт; другие, более рациональные способы.

К внеклассному занятию по математике. Тема внеклассного занятия должна быть связана с изучаемым материалом, но она может быть значительно более широкой, нежели тема связанных с ним уроков. Могут быть использованы различные формы дополнительного математического образования: занятие математического кружка, олимпиада по решению старинных математических задач, математическая викторина, математический бой, математический вечер, математическая неделя и др.

    Тематика:
  1. Теорема Пифагора.
  2. Умножение многозначных чисел (таблица Пифагора).
  3. Теорема Фалеса.
  4. Геометрия Евклида.
  5. "Решето Эратосфена" - метод поиска простых чисел.
  6. Формула Герона.
  7. Иррациональные числа.
  8. Построения с помощью циркуля и линейки.
  9. Аксиомы планиметрии.
  10. Аксиомы стереометрии.

Работа с первоисточниками

Методические указания по работе с первоисточниками. 
Работа с первоисточниками на содержательном уровне обеспечивается, прежде всего, следующими хрестоматиями по истории математики:

  1. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Под ред. А.П. Юшкевича.- М.: Просвещение, 1976.
  2. Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Под ред. А.П. Юшкевича.- М.: Просвещение, 1977.
  3. Хрестоматия по истории математики: Составленная по первоисточникам Г. Вилейтнером. - М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2010.
  4. Математика: Хрестоматия по истории, методологии, дидактике / Сост. Г.Д. Глейзер. - М.: УРАО, 2001.

 При работе с фрагментом первоисточника придерживайтесь следующей технологии:

  • прочтите текст, обдумайте его;
  • прочтите комментарии к тексту;
  • в тетради для работы с первоисточниками по каждому из заданий заполните следующую форму:
    1. тематика фрагмента текста (математическое содержание);
    2. сведения об оригинальном первоисточнике фрагмента текста;
    3. разметка содержания:
      ЦитатаКомментарийВозможности использования в обучении математикеВозникшие вопросы и результаты поиска ответов к ним
          
    Задания по работе с первоисточниками:
  1. Геометрическая алгебра (II книга "Начал" Евклида).
  2. Начало буквенной алгебры (I книга "Арифметики" Диофанта).
  3. Элементы теории чисел в античности (VII, IX книги "Начал" Евклида).
  4. Диофантовы уравнения (II книга "Арифметики" Диофанта).
  5. Определения и аксиомы Евклида (I книга "Начал" Евклида).
  6. Вычисления таблицы хорд круга (I книга "Альмагеста" Птолемея).
  7. Теорема сложения косинусов (I книга "Альмагеста" Птолемея).
  8. Инфинитезимальные методы в древности (Архимед, Евклид).
  9. Античная теория конических сечений (I книга "Конических сечений" Аполлония).
  10. Вопросы проективной геометрии (Папп).
Учебные модули
ЧТО ПОСМОТРЕТЬ

Фалес Милетский

 

Пифагор Самосский

 

Платон

 

Евклид

 

Архимед

 

ЧТО ПОЧИТАТЬ

Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты. - М.: Просвещение, 1993. — 224 с.

В книге по горсткам уцелевших античных свидетельств воссоздается образ великого мыслителя, построена авторская реконструкция биографии ученого в контексте античной культуры времен Пифагора. Излагаются основные идеи пифагорейского учения в арифметике, геометрии, космологии, музыке и обсуждается влияние этих идей на зарождение и развитие европейской науки от античности вплоть до XX в.

Все права защищены 2024