Menu Color:
Main Color:
Background Color:
Background Image:
  • background1
  • background2
  • background3
  • background4
  • background5
  • background6
  • background7
  • background8
  • background9
2.3. Сведения о математике и математическом образовании на Руси в XV-XVI вв.

Запросы государства к математике. Начиная c XV в., крепнет экономическое и политическое могущество Московского государства, появляются вполне определенные запросы к математике с его стороны:
- увеличивается необходимость измерения земель (межевания), следовательно, становятся нужными элементарные геометрические сведения;
- раскладка податей, увеличение торгового оборота внутри страны и с иноземными государствами требует арифметических знаний;
- строительство мощных укрепленных городов требует знаний практической геометрии, сложных расчетов, значительных сведений по механике;
- военное дело все больше связывается с измерением расстояний (в том числе до недоступных точек), вычислением затрат на вооружение, питание, экипировку и др.;
- церковь требует вычислений, связанных с летосчислением, расчетом пасхальных дат, что в XV в., как уже говорилось, стало государственно-церковной проблемой.

Эти и другие запросы не могли быть удовлетворены без создания сколько-нибудь массовой образовательной системы. Однако “первые дошедшие до нас сведения о массовом образовании старой Руси рисуют картину весьма печальную” . По-прежнему не хватает элементарно грамотных людей даже для посвящения в сан: новгородский архиепископ Геннадий (XV в.), обращаясь к митрополиту Симону, убедительно просит его “печаловаться” перед государем, “чтоб велел училища учинити”.

На Стоглавом соборе (1551 г.) те же жалобы повторяются: “Если не посвящать безграмотных, церкви будут без пения и христиане будут умирать без покаяния”. Собор постановил “устроить в домах лучших городских священников училища, в которых проходилась бы грамота, книжное письмо, церковное пение и налойное чтение”. Что было сделано для исполнения решения Собора, неизвестно. По-видимому, попытки устроить “правильную элементарную школу”, если и были, то успехом не увенчались. Даже в начале XVII в., по словам известного путешественника Маржарета, оставившего свои воспоминания о Руси того времени, “невежество русского народа есть мать его благочестия; он не знает ни школ, ни университетов; одни священники наставляют юношество чтению и письму, и этим занимаются немногие”.

Тем не менее, в России очень медленно происходит наращивание интеллектуального потенциала, что отражено прежде всего в сохранившихся крупных литературных произведениях этого времени, в том числе научно-просветительского характера. Так, в XVI в. появляются такого рода переводные книги - “Метафизика” арабского ученого ал-Газали (XI в.), “Космография”, “Шестокрыл”. В них имеются и некоторые математические сведения. В “Метафизике” дано определение тела, поверхности, линии, точки, прямого и тупого угла. Основное внимание уделено тонким математико-философским понятиям: отличию дискретного от непрерывного, конечного от бесконечного, различным точкам зрения на “состав тела” - состоящее из неделимых, самое неделимое, “либо состоящее из материи и формы”. Наличие многих списков “Метафизики” говорит о том, что философско-математические споры эллинов не были чужды средневековым русским “числолюбцам”.

“Космография” известна в единственном списке, частично опубликованном. В ней в связи с описанием строения Вселенной приведены некоторые геометрические понятия и их определения, а именно окружности, ее центра и диаметра, острых и тупых углов, деления окружности на равные части. “Шестокрыл” - астрономические таблицы для определения солнечных и лунных затмений с краткими указаниями об их применении. Идеи, высказанные в этих книгах, Собором 1504 г. были признаны еретическими, защищавшие их полемисты осуждены и преимущественно сожжены в Москве и Новгороде.

Одним из показателей того, что математические знания проникали в различные слои общества средневековой Руси, является творчество великого древнерусского живописца Дионисия, относящееся ко второй половине XV - началу XVI вв. Он руководил писанием икон Успенского собора Московского Кремля, Рождественской церкви Боровского монастыря; наиболее известная и значительная монументальная работа Дионисия - иконы и фрески собора Ферапонтова монастыря под Вологдой, прекрасно сохранившиеся и поныне. Дионисий считался продолжателем традиций Рублева, имел обширные познания и был “лично и духовно связан с выдающимися русскими книжниками и мыслителями своего времени”.

Творчество Дионисия свидетельствует о том, что он владел целым рядом геометрических сведений: при помощи циркуля и линейки он строил концентрические окружности, делил окружности на 3, 4, 6, 8, 12, 16 частей, строил прямой угол, делил отрезок на 2 равные части, проводил биссектрисы углов, вписывал и описывал друг относительно друга окружности, выполнял другие построения, которые иногда воплощались в “довольно замысловатые геометрические фигуры”. Естественно предположить, что мастерская Дионисия была своеобразной школой “художественной геометрии”.

Выдающимся событием культурной жизни Московского государства стало изобретение книгопечатания, связанное с именами русского первопечатника Ивана Федорова и его сподвижника Петра Мстиславца. В 1564 г. в Москве, в Печатном дворе они выпустили в свет первую в России книгу “Апостол”. Всего во второй половине XVI в. было издано около 20 печатных книг. Одновременно активно продолжалось книгописание, особенно в Новгороде. “Профессия “книжников” была широко распространена среди новгородских ремесленников. Профессиональную подготовку они получали в основном дома. Обучали их родители - профессиональные писцы”.

Несмотря на церковные запреты на математику и математическое просвещение, о которых мы говорили ранее и которые ярко проявились в сожжении еретиков в 1504 г., значительную роль в развитии просвещения играли такие крупные монастыри, как Троице-Сергиевский, Кирилло-Белозерский, Соловецкий и др. Они обладали крупными библиотеками, при монастырях переводили и переписывали литературу, причем не только духовную. При монастырях же функционировали и школы. Во второй половине XVI в. на Руси “существовало, по крайней мере, два типа школ: в одних обучали только грамоте, часослову и псалтырю, в других - грамматике, арифметике и, возможно, другим предметам”. Никаких сведений об организации обучения в этих школах и их эффективности не сохранилось.

Наиболее весомым аргументом, подтверждающим наличие неких форм обучения математике на Руси в XVI-XVII вв., являются русские математические рукописи этого периода. Причем дошли до нас только рукописи XVII в., хотя авторитетные российские историки утверждают, что имели математические рукописи XVI в. Так, Н.М.Карамзин, со слов одного из первых русских историков В.Н.Татищева, упоминает о следующих рукописях этого периода:

    1. “Книга, именуемая геометрия, или землемерие радиксом и циркулем”. Написана во второй половине XVI в., содержит правила измерения площадей земельных участков.
    2. “Книга, рекома по-гречески арифметика, а по-немецки алгоризма, а по-русски цифирная счетная мудрость”. Относится к 1556 г.
    3. “Писцовый (Иоаннов) наказ с приложением землемерных начертаний, который, видимо, некто знающий геометрию с вычетами площадей сочинил”. Написана, по утверждению Татищева, в 1556 г. Сведения о наличии этой рукописи вызывают полное доверие, т.к. Иван Грозный предложил Стоглавому собору в 1551 г. произвести новое межевание вотчинных и поместных усадеб.

Т.И. Райнов сообщает о двух арифметических рукописях XVI в.:

    1. ”Счет греческих купцов, учат младых деток считать, имущих десять грань”. Это таблица умножения, входившая в состав псалтыри XVI в. Описана А.И.Соболевским, издана в 1870 г.
    2. “Сия книга глаголема, по-гречески арифметика, а по-русски - цифирная счетная мудрость”. Рукопись Московской Духовной академии. Относится к концу XVI в. Описана А.И.Соболевским. Известно содержание первой и второй статей: первая посвящена нумерации, вторая сложению целых чисел.

Имеется также упоминание об одной из сохранившихся рукописей XVI в.: “Особый интерес представляет древнейшая и единственная рукопись XVI в., находящаяся в собрании И.К.Андронова”.

Заведомо погибли для науки рукописи, принадлежавшие профессору Московского университета Ф.Г.Баузе, - они сгорели во время пожара Москвы в 1812 г. Среди них находилась, вероятно, древнейшая из известных нам рукописей, которая в сохранившемся каталоге собрания рукописей Баузе охарактеризована так: “№ 189. Арифметика. “Сия книга рекома по Гречески Арифметика, а по Немецки Алгоризма, а по Русски Цыфирная счетная мудрость” писана, сколько по всему догадываться можно, в XVI веке, и есть, без сомнения, старейшая из всех математических рукописей, которые находятся или найтись могут на Российском языке”.

Единственная сохранившаяся математическая рукопись XVI в. - статья “О земном верстании, как земля верстать”, входящая в “Книгу сошного письма” (1629). Несмотря на то, что последняя принадлежит XVII в., многие обстоятельства заставляют предполагать, что статья о “земном верстании” была написана значительно раньше и впоследствии подвергалась многочисленным копированиям. В ней решаются 7 задач на вычисление площадей земельных участков: прямоугольного, трапециевидного, четырехугольного, пятиугольного. Основной метод вычислений - разбиение многоугольника на треугольники. Площадь же треугольника определяли умножением половины одной стороны (основания) на меньшую сторону. Это говорит о том, что отечественные землемеры не имели представления о точных формулах для вычисления площадей многоугольника. Вероятно, приемы вычисления площадей сложились в длительной хозяйственной практике и имели весьма приближенный характер.

Источник: Полякова Т.С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Кн. I: век восемнадцатый. - Ростов-н/Д: Изд-во Рост. пед.ун-та, 1997. - С.33-37.


См.подробнее: Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. М. 1946. С.24-48.

ЧТО ПОСМОТРЕТЬ

Я послал тебе бересту ...


Великий Новгород. Письма из Средневековья


Кирик Новгородский и Даниил Заточник

Turkish Voiceover

Mağaza Radyo

Seslendirme

Ses Bankası

Yabancı Dil Seslendirme