К 90-м гг. XIX в. учебный предмет «математика» стабилизировался, в результате чего сложилась система, которую мы, вслед за И.К. Андроновым, называем международной классической системой математического образования. Математическое содержание ее характеризовалась следующими особенностями:
1)существованием элементарной и высшей математики, причем высшая математика изучалась в высшей школе, а элементарная – в средней;
2)разделением элементарной математики на четыре учебных предмета – арифметику, алгебру, геометрию и тригонометрию, которые «излагались в средней школе как самостоятельные и независимые друг от друга»;
3)изучением в начальной школе не учебного предмета «математика» в целом, а только ее части – «пропедевтической арифметики на эмпирической основе без теории предмета»;
4)изучением в высшей школе основ математики как науки XVII и XVIII вв. – аналитической геометрии и математического анализа, развиваемых как самостоятельные, не связанные друг с другом дисциплины и лишь внешне объединенные одним названием «высшая математика».
Основные методические особенности международной классической системы математического образования таковы:
1)постановка двух целей обучения математике: а) образовательной, направленной на усвоение большого количества математических фактов; б) воспитательной, связанной лишь с развитием формально-логического мышления учеников;
2)резкое разграничение функций учителя и ученика: учитель активно передает готовые знания, ученик же пассивно запоминает и воспроизводит эти знания, применяя их при решении специально подобранных задач;
3)наличие по каждому школьному математическому предмету учебников и сборников задач.
Эта система обучения, функционируя длительное время, дала выдающиеся результаты, однако она имела и весьма существенные недостатки. К ним можно отнести, например, следующие:
1)несоответствие между развивающейся наукой математикой и соответствующим учебным предметом, «между которыми имелось резкое различие по содержанию, объему, системе и методу развития математических истин»;
2)разрыв между элементарной и высшей математикой;
3)отсутствие пропедевтического курса математики;
4)слабые взаимосвязи дисциплин, составляющих элементарную математику, – арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии;
5)превалирование формально-логических целей изучения математики в средней школе;
6)доминирование в сборниках задач по математическим дисциплинам задач и упражнений искусственного характера, мало связанных с практикой и даже теорией, представленной в учебниках, и др.
В результате математика «стала бичом для значительной части учеников», которая признавалась неспособной к ее изучению: до 10 % учеников не переходила в следующий класс, создалась некая пирамидальная система, когда в VIII классе выпускали от 50 до 40 % школьников, поступивших в первый класс гимназии. Это привело к тому, что появились крайние точки зрения, призывающие даже не включать математику в общеобразовательный школьный курс: "В общеобразовательном школьном курсе нет достаточных оснований делать математику обязательной для всех: она слишком отвлеченна и далека от жизни, слишком трудна для многих. Ее влияние на развитие ума не представляет чего-либо особенного: те основные мыслительные процессы, которые господствуют в математике, имеют место и в других науках <…> нам казалось бы излишним включать математику, как самостоятельный предмет, в обязательный учебный курс для всех, предоставив ее изучение тем, которые владеют соответствующими способностями и которым отвлеченность математических рассуждений не представит слишком больших затруднений».
Источник: Полякова Т.С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Кн. II. Век девятнадцатый. Вторая половина. - Ростов-н/Д: Изд-во Рост. гос. пед.ун-та, 2005. - С.28-29.