Menu Color:
Main Color:
Background Color:
Background Image:
  • background1
  • background2
  • background3
  • background4
  • background5
  • background6
  • background7
  • background8
  • background9
4.1. Методическая школа Леонарда Эйлера как уникальное явление отечественной интеллектуальной истории и фундаментальный фактор развития математического образования в XVIII в.

                                                                                            

"Безошибочно можно сказать, что нынешнее преуспеяние математических наук в наших учебных заведениях много обязано Академии наук, так как Эйлер, умирая, оставил семь даровитых последователей, считавших за честь себе называться его учениками и бывших не только кабинетными учеными, но и лучшими наставниками в тогдашних учебных заведениях Петербурга".

Пекарский П.П. История императорской Академии наук: В 2 т. Спб., 1870. Т. 1. С. LXIII.
 

Во второй четверти XVIII в. возникло и стало играть все возрастающую роль в развитии математического образования явление надсобытийное, не имеющее официально признанного статуса, определенной формы, более того, по сути своей неформальное. Речь идет о явлении сугубо интеллектуальном, уникальном, практически единственном в истории отечественного математического образования - о методико-математической школе, основателем которой явился гениальный ученый, занимающий одно из ведущих мест в истории мировой математики, Леонард Эйлер. Это явление во многом и относительно надвременное, ибо, имея четкие временные границы снизу (начало педагогической деятельности Эйлера), оно очень сложно ограничивается сверху: идеи методической школы Эйлера развивались весь XVIII в. и во многом продолжали сохранять свое значение в XIX в.

Заметим к тому же, что название, данное нами этому явлению, достаточно условное, в определенной мере внеисторическое, так как методика математики как наука родилась значительно позже. Все же по сути это явление методико-математическое. Поэтому, понимая всю приблизительность этого названия, мы остановились именно на нем.

Роль учеников и последователей Эйлера в развитии отечественного математического образования

Из 7 "даровитых последователей" Эйлера, упомянутых в эпиграфе известным историографом П.П. Пекарским, по крайней мере, С.К. Котельников, С.Я. Румовский, М.Е. Головин и Н.И. Фусс оставили заметный след в истории российского математического образования. Они и составили костяк общепризнанной методической школы Эйлера . Ее можно считать первой методической школой России, так как Л.Ф. Магницкий практически был методистом-одиночкой. Более того, единственный из его учеников и последователей Н.Г. Курганов также развивал не только методические идеи Магницкого, но и Эйлера, и фактически принадлежит к его методической школе. К ней можно отнести и первого ученика Эйлера Василия Адодурова, который сначала делал заметные успехи, но потом переключился на работу переводчика (как мы уже упоминали, он, в частности, перевел с немецкого знаменитое эйлеровское "Руководство к арифметике...") и на создание русской грамматики. К методической школе Эйлера причисляют и еще одного академика, Гурьева, который хотя и не был его непосредственным учеником, но много сделал для улучшения математического образования.

Охарактеризуем подробнее глубокое влияние учебников и научных трудов Эйлера на создание отечественной учебной литературы по математическим и связанным с ней наукам. Его "Руководство к арифметике..." положительно отразилось на преподавании арифметики во многом благодаря популярным учебникам преподавателя Морского кадетского корпуса Н.Г. Курганова. "Универсальная арифметика" Эйлера стала прообразом всех последующих школьных учебников алгебры, начиная с Н.И. Фусса и Т.Ф. Осиповского (XVIII в.) и кончая А.П. Киселевым (XX в.). М.Е. Головин издал "Плоскую и сферическую тригонометрию с алгебраическими доказательствами" на основе оригинальных научных мемуаров и книг Эйлера, посвященных тригонометрии.

Во втором томе перевода "Сокращений первых оснований математики" Хр. Вольфа (Спб., 1771) С.К. Котельников представил первое на русском языке изложение введения в анализ, а также дифференциального и интегрального исчисления, в основе которого лежали фундаментальные исследования Эйлера. Труды Эйлера по механике явились основой другого учебника Котельникова - "Книге, содержащей в себе учение о равновесии и движении тел" (Спб., 1774).

Сочинения Эйлера по математическому анализу и аналитической геометрии служили классическими образцами для составителей учебных руководств по этим предметам. Представляется крайне затруднительным перечислить отечественных и зарубежных авторов учебников, черпавших материалы из научных трактатов Эйлера. Невозможно удержаться от соблазна привести в этой связи знаменитую фразу, приписываемую Лапласу: "Читайте, читайте Эйлера, он - наш общий учитель".

Обобщим методические идеи Эйлера:
1. Достаточно четкое выделение из школьной математики арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии, которые в дальнейшем становятся общепризнанным классическим набором дисциплин для средней школы и получают название элементарной математики.
2. Создание учебников по этим дисциплинам, в которых материал излагается систематически, т. е. таким образом, чтобы математические предложения образовывали стройную систему, в основе которой лежат логические доказательства, а также разумно сочетаются теория и практика.
3. Преодоление схоластики и формализма, господствовавших в доэйлеровских учебниках математики: оптимальное сочетание научности и доступности в изложении материала.
4. Создание русской математической терминологии, сочетающей общепризнанные иностранные с удачными русскими терминами.

Методическая школа Л.Эйлера как фундаментальный фактор развития математического образования XVIII века, начиная со второй его четверти

Образовательная ситуация в России во второй четверти XVIII в. претерпела значительные изменения. После смерти Петра I идея ценности образования перестала быть доминирующей в высшем руководстве страны, что ослабило внешние, преимущественно организационные стимулы развития образования. Образовательные системы, возникшие при Петре, продолжали функционировать во многом по инерции. К ним добавилась лишь академическая образовательная система, которая явилась реализацией замысла Петра I, т. е. также во многом была следствием инерционного развития.

Однако идея ценности образования и науки была к тому времени осознана другими слоями общества (в основном, рожденными при Петре I элитарно-интеллектуальными), получила важнейший институт (Академию наук), обрела черты некоей самодостаточности, самоценности, что обеспечило ее сравнительно эффективное функционирование даже с ослабленным государственным патронажем, частичной утратой патерналистской традиции. Придание С.-Петербургской Академии наук не только исследовательских, но и учебных функций - одна из оригинальных и плодотворных образовательных идей Петра I, которая, по сути дела, искусственно (во многом вопреки воле руководства страны) продлила государственный патронаж над российским образованием, более того, заложила отечественные традиции патронажа науки над делом образования и воспитания российского юношества. Этот патронаж с особой силой проявился в области математического образования, которое остается доминантным и в академической образовательной системе, но уже не в силу необходимости контекстного обучения математике, что характерно для профессионального образования, а благодаря чрезвычайно удачному подбору ученых-математиков для вновь созданной Академии.

Идея Петра I об использовании научно-образовательного потенциала Европы, оказавшись неэффективной в начале века, дала поразительные результаты уже во второй его четверти, удачно трансформировавшись в довольно активную и не очень характерную для России форму организации "утечки умов" из Европы. Впрочем, в не разделенной идеологически Европе интеллектуальные потоки свободно перетекали из страны в страну, взаимно обогащаясь и совершенствуясь.

Необыкновенной удачей отечественной математики и отечественного математического образования является тот факт, что у их истоков историей поставлен гениальный Эйлер. Если Петр I придал российскому образованию мощный организационный импульс, то Эйлер сообщил математическому образованию необычайной силы содержательный и методический заряд, который очень быстро по историческим меркам приблизил отечественное математическое образование к европейскому качественному уровню.

В России Эйлером создан и оперативно включен в действие механизм патронажа математики как науки над математическим образованием. Более того, происходит постепенная трансформация внешних, "патронажных" стимулов развития образования во внутренние, во многом значительно более мощные и действенные. Эта тенденция нашла свое органическое воплощение в уникальном явлении отечественной интеллектуальной истории - методической школе Леонарда Эйлера, - фундаментальным фактором, во многом обеспечившим дальнейшее эффективное развитие математического образования в силу того, что она:
во-первых, обеспечила оперативный доступ к педагогическим и методическим идеям Европы, среди которых в то время доминировали идеи доказательности, систематичности изложения математики как учебной дисциплины;
во-вторых, аккумулировав эти идеи, она обогатила и переосмыслила их, адаптировав к реалиям российской образовательной ситуации и благодаря этому обеспечив не только адекватность математического образования в России европейским стандартам, но и в перспективе - даже их продвинутость в сравнении с ними, быструю укорененность в российской действительности;
в-третьих, сделала приоритетным создание оригинальной отечественной учебной математической литературы, а не переводной западной (впрочем, эти традиции заложены еще Л.Ф. Магницким).

Охарактеризуем методические идеи, ставшие доминирующими в методической школе Л.Эйлера, и кратко раскроем их реализацию преимущественно через созданную самим Эйлером, а также его учениками и последователями, учебную математическую литературу.

Первая из них - это идея сближения содержания математического образования с современной математикой. Эта идея нашла блестящее воплощение в созданном Эйлером учебнике алгебры, впоследствии переработанном Н.И. Фуссом, в учебниках тригонометрии М.Е. Головина и С.Я. Румовского, в учебном руководстве по математическому анализу С.К. Котельникова. Впервые в учебные курсы математики столь оперативно включаются новейшие достижения математики как науки: в этих учебниках изложена современная теория тригонометрии, созданная Эйлером, а также его же труды по дифференциальному и интегральному исчислениям.

Вторая методическая идея, реализованная в методической школе Л.Эйлера, - это идея вычленения в школьном математическом образовании основных математических дисциплин - арифметики, геометрии, тригонометрии, впоследствии алгебры, реализация которой явилась эффективным средством против многопредметности, являющейся одним из основных дефектов образования, в том числе математического. Арифметику, геометрию, тригонометрию выделяет сам Эйлер в проекте преобразования академической гимназии, присовокупив к ним учение о шаре; учебники по этим дисциплинам создавали его ученики и последователи. Это привело к доминированию тенденции разумной минимизации количества математических дисциплин (для сравнения - в популярном в Европе учебнике математики Хр. Вольфа их было 19), постепенному избавлению от полиструктурности учебных математических курсов. В русле этой идеи идет их осторожное очищение от чужеродного материала: так, создание С.К. Котельниковым специального учебника геодезии очистило математику от элементов этой дисциплины; в учебниках арифметики Эйлера и Курганова она очищается от элементов алгебры и геометрии, приобретая характер числовой арифметики.

Третья группа идей, реализованная в методической школе Эйлера, - это построение учебных математических курсов на основе чрезвычайно прогрессивных для того времени и не утративших значения и поныне таких дидактических принципов, как систематичность, научность и доступность изложения математических дисциплин, учет возрастных особенностей обучаемых. Отметим необыкновенно современное отношение к реализации этих принципов: Эйлер говорит не просто о научности и доступности, но, выражаясь современным языком, об их оптимальном сочетании. Созданные Эйлером и его последователями учебники по отдельным математическим дисциплинам при всей своей качественной неоднородности были в основном систематическими курсами, в которых высокий научный уровень математического содержания, доказательность математических предложений сочетались с простотой и ясностью изложения. Таковы, например, учебники алгебры Н.И. Фусса, тригонометрии - М.Е. Головина.

Создатели учебной математической литературы, воплотившие в жизнь методические идеи Эйлера, за единственным исключением (Н.Г. Курганов), - академики С.-Петербургской Академии наук, интеллектуальная элита общества, имеющая колоссальный интеллектуальный потенциал, во многом реализованный ими в сфере математического образования. Причем, не ограничиваясь преподаванием математики во всех типах школ того времени и созданием учебников математики, представители методической школы Эйлера активно занимались научной и научно-организационной (Котельников, Румовский, Фусс), просветительской и популяризаторской (Курганов, Котельников, Румовский, Фусс), учебно-организационной (Курганов, Котельников, Румовский, Головин) деятельностью. Эйлер и Котельников, кроме того, авторы оригинальных проектов гимназического образования.

Интеллектуальный потенциал представителей методической школы Л. Эйлера был настолько значителен и многогранен, что широко использовался для подпитки других сфер российской культуры, в частности, гуманитарной сферы. Так, Н.Г. Курганов создал знаменитую "Российскую универсальную грамматику" ("Письмовник"), представлявшую собой своеобразную энциклопедию для широких слоев читателей. С.Я. Румовский и С.К. Котельников, являясь академиками Академии русского языка и словесности (Российской Академии), принимали самое активное участие в составлении первых в истории России академических словарей; С.К. Котельников опубликовал Софийский и Воскресенский списки Новгородской летописи; С.Я. Румовский издавал академические календари, исторические журналы, обобщил сведения о законодательстве России, он ввел в научный оборот тексты таких ценнейших исторических источников, как "Русская правда" Ярослава Мудрого, "Судебник" Ивана Грозного.

Заметим, что, наряду с реализацией новых методических идей, продолжают укрепляться уже заявленные ранее тенденции, в частности, создание национальных педагогических кадров в сфере математического образования, написание учебников математики на современном русском языке. Центром отечественного математического образования с момента основания С.-Петербургской Академии наук окончательно становится С.-Петербург.

Итак, начиная со второй четверти XVIII в., фундаментальным фактором развития отечественного математического образования становится методическая школа Л.Эйлера, расширившая патерналистские традиции за счет включения патронажа науки. Зона действия этого фундаментального фактора чрезвычайно широка - практически все образовательные системы, функционирующие в это время.

Источник: Полякова Т.С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Кн. I: век восемнадцатый. - Ростов-н/Д: Изд-во Рост. пед.ун-та, 1997. - С.157-159, 198-202.


См.подробнее:

Ланков А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики. - М.: ГУПИ, 1951. C.15-18.

Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года. - М.: Наука, 1968.

ЧТО ПОСМОТРЕТЬ

К 300-летию Эйлера
(сюжет из новостной программы)

ЧТО ПОЧИТАТЬ

Лысенко В.И. Николай Иванович Фусс 1755-1826. - М.: Наука, 1975.

В книге освещена жизнь, научная и педагогическая деятельность Николая Ивановича Фусса (1755 - 1826) - действительного члена Петербургской академии наук, её непременного секретаря, сотрудника и ближайшего помощника знаменитого Леонарда Эйлера. Автором использованы материалы Архива АН СССР и редкие печатные источники; дан обзор трудов Н.И. Фусса по математике, механике, астрономии, приведена обширная библиография.


Денисов А.П. Н.Г. Курганов - выдающийся русский ученый и просветитель XVIII века. -Л.: Лениздат, 1961.

В книге автор ставил своей целью рассказать о Курганове как о выдающемся деятеле русской науки XVIII века и о его вкладе в становление отечественного математического образования.


Turkish Voiceover

Mağaza Radyo

Seslendirme

Ses Bankası

Yabancı Dil Seslendirme