Проанализировав содержание первого русского учебника математики, перейдем к характеристике его методических особенностей.

Логическая составляющая. Прежде всего охарактеризуем логическую составляющую учебника, т.е. в первую очередь наличие определений математических понятий, доказательность математических предложений, обоснованность сформулированных правил, вид формул. В "Арифметике" Магницкого впервые в русской учебной литературе делается попытка систематического определения основных понятий арифметики и алгебры, примеры которых нами в изобилии приведены. Таким образом, Магницкий явно выделяет понятийный аппарат. Однако в его определениях, особенно в учении о прогрессиях, квадратных и кубических корнях, есть существенные логические недочеты. Так, кроме общих определений математических понятий (например, определение пропорции, приведенное выше) Магницкий дает определения, носящие более частный характер, включающие в свой состав примеры. Геометрическим понятиям, встречающимся в книге, не дается определений, указаны лишь отдельные названия; причем иногда новое название без объяснения встречается только в задаче. Тем не менее введение определений в традицию русской учебной математической книги, несомненно, заслуга Магницкого.

Что касается доказательств математических предложений, то они в строгом смысле слова в "Арифметике" Магницкого отсутствуют. Но в очень многих случаях он, растолковывая правила, подводит к их сознательному применению, привлекая при этом все возможные аналогии. Так, при изложении тройного правила Магницкий пользуется такой аналогией: сооружая дом, ставят сначала 2 угла, и затем третий, после чего находят четвертый. Так и в тройном правиле: по известным 3 величинам находят четвертую, пропорциональную третьей.

Все же отсутствие доказательств приводит к безусловному догматизму изложения: важно было научить производить действия, не объясняя, почему делается так, а не иначе. От ученика требовалось только заучить наизусть правила и уметь их применять в решении задач. Это требование своего времени и стремился реализовать Магницкий - "первый российский арифметик и геометр".

Формул, как таковых, в "Арифметике" также нет. Это обусловлено прежде всего отсутствием необходимой символики: алгебраическая символика Декарта окончательно проникла в учебные математические книги только в XVIII в.; частично использовалась символика Виета, частично - коссическая символика. В связи с несформированностью символики формулы излагались в словесном виде, принимая вид правил.

Методика изложения материала. Весь материал "Арифметики" Л.Ф.Магницкого изложен в катехизисной форме (форме вопросов и ответов), широко распространенной в то время. Эта форма изложения имеет несомненные педагогические достоинства и в какой-то мере возрождается в настоящее время. Приведем пример катехизисной формы изложения материала в "Арифметике" Магницкого. Глава о вычитании целых чисел начинается так: "Что есть субстракцио? Субстракцио или вычитание есть, также малое число из большего вычитаем и излишнее объявляем ...".

Все темы излагались по единой, если можно так выразиться, методической схеме: каждое новое правило начиналось с простого примера, затем давалась его общая формулировка и, наконец, оно закреплялось большим количеством задач преимущественно практического содержания. Надо признать, что такая методическая схема сохранилась и в некоторых современных технологиях обучения.

Приведем небольшой фрагмент из текста "Арифметики" для того, чтобы предметно представить описанную форму изложения материала.

"Ино сложение в три перечня. Егда же случится тебе сложити три перечня во един, како же 578, 402, 396 и ты постави такожде перечень под перечень прямо, число против чисел  и прочертив под ними черту, и рцы 8, 2 и 6 итого 16: и ты десять во уме держи за один, а 6 напиши под чертою под 6:  гли же един, что в уме и 7 верхнего перечня, и 9 нижнего, и соберется всего 17: о них же 7 напиши подле 6 к левой руке под 9-ю , а десяток паки во уме держи за един какоже и прежде собери паки во едино: един, что во уме, 5 верхнего перечня, четыре среднего, 3 нижнего: всего будет 13: о них же 3 напиши подле 7, к левой руке под 3, а десяток един напиши в ряд подле 3, к левой же руке:  и будет всего сложено из трех перечней 1376".

После этого формулируется "правило общее", употребляющееся для сложения не только 3 чисел, но "сколько случится".

Каждое правило, особенно выполнения арифметических действий, сопровождалось правилом проверки - "поверением". Например, при изучении сложения Магницкий поясняет, что "поверение ничто иное есть, токмо свидетельство сложения, аще истинно сложил без погрешения или в чем погрешил, а поверяется сице, из всех верхних перечней порядком вычитай по 9. Оставшее же напиши особо. А потом вычти из последнего перечня по 9 же: и что останется, того смотри, аще толикое же число осталось, елико и в верхних перечнях оставшее, и особно написанное. И по тому знай, ако право, и без погрешения сложен перечень. А ще же не будет согласен остаток с первым остатком, убо не добре сложил еси".

Рассмотрим подробнее методику изложения арифметических действий.

Методика обучения действию сложения мало отличается от современной: сначала показывается сложение 2 чисел с постепенным усложнением примеров; потом рассматривается сложение 3 чисел, которое также закрепляется большим количеством примеров, и лишь после этого дается "правило зачальне" для произвольного количества слагаемых. Это правило сопровождается значительным количеством примеров, задач житейского содержания. Например, такая:
Задача. "Житопродавец некий продал жита 7 человекам. Первому 125 четвертей, другому 107, третьему 99, четвертому 86, пятому 130, шестому 133, седьмому 250. И последи смечал колико четвертей продал.И сложив аще oбрете в сложении 930".

Методика обучения умножению, вычитанию и делению также мало отличается от распространенной теперь. В "Арифметике" приводилась таблица умножения, которую надо было знать наизусть. Она заканчивалась следующими нравоучительными строками:

Методические особенности системы задач. Система задач и упражнений "Арифметики", возможно, самая интересная из предложенных Л.Ф. Магницким методических новаций. Имея в виду не только нужды школы, но преимущественно самоучек, каковым являлся он сам, Магницкий помещает в книге очень большое количество подробно разобранных примеров и детально решенных задач на различные правила. Таких задач, по авторитетному свидетельству А.П. Юшкевича, в "Арифметике" было значительно больше, чем в соответствующих заграничных математических руководствах. Прежде всего обратим внимание на большое количество объяснительных примеров ("прикладо"), которые иллюстрируют основные положения теории. Очень часто они прямо включаются даже в формулировки определений (см. выше определение дроби). Причем, как правило, это не отвлеченные, а содержательные примеры.

Таким образом, с помощью удачно подобранных примеров основные понятия излагаются, ассоциируясь у читателя с привычными житейскими образами, что облегчает их восприятие.

Эта тенденция обнаруживается и в системе задач: каждая задача облекается Л.Ф. Магницким в практическую или просто интересную форму. Так, например, извлечение квадратного корня он иллюстрирует задачами, подобными следующей:
Задача. "Некий генерал хочет с 5000 человек баталлию учинить, и чтобы та была в лице вдвое, нежели в стороне и ведательно есть колико оная баталлия будет в лице и в стороне человек".

Решение. "Раздели на 2 все 5000, будет 2500, из него же извлеки квадратный радикс, будет 50 человек в стране и сие умнож через 2, придет 100".

Многочисленные исследователи отмечают в качестве несомненного методического достоинства "Арифметики" Магницкого умелый подбор примеров: "примеры восходящей трудности", "многочисленные примеры, более простые из которых последовательно сопровождались более сложными".

Однако, пожалуй, самая яркая характеристика задач "Арифметики" - прикладной характер задач. Особенно убедительно это проявляется в удовлетворении запросов основного потребителя арифметических познаний - купечества. Практически вся третья часть "Арифметики политики" посвящена тройному правилу и представляет из себя решение задач торговли: 137 задач объединены в 13 статей, заголовки которых достаточно красноречивы. Приведем некоторые названия и примеры содержащихся в статьях задач.

Первая статья - "тройная торговая". Для нее типична такая задача: "5 аршин стоят 2 рубля 2 гривны, сколько стоят 15 аршин?". Третья статья - "тройная торговая в товарных овощах и с вывескою". Типичная задача: "Куплено для пороха 22 бочки селитры весом с тарой 702 пуда, а платили за селитру с тарой 1404 рубля, а за пуд селитры по 2 руб. 16 коп., при этом от 108 пудов снижали 8 пудов. Найти стоимость пуда селитры без тары, вес селитры и сколько уплачено за селитру".

В одиннадцатой статье "Торговой складной со времени" объединены задачи делового характера. Например: "Некоторый человек нанял на год работника и обещал ему платить 12 руб. и кафтан, но он работал 7 месяцев и получил 5 руб. и кафтан. Сколько стоит кафтан?".

В последней тринадцатой статье "О соединении вещей" Магницкий впервые в отечественной учебной литературе вводит задачи на смешение.

Часть задач разбиралась ясно и подробно, другие решались чисто формально. Приведем пример сравнительно простой задачи, решение которой давалось без дополнительного пояснения.

Задача. "Один путник идет от града в дом, а ходу его будет 17 дней, а другой путешественник от дому во град тойжде путь творяше, а может пройти в 20 дней, оба же сии человека пойдоша во един и тойжде час от мест своих и ведателно есть в колико дней сойдутся. Придет в 9 7/37 дня, зри изобретается сице:   9 дня".

Выделим еще один тип задач - геометрические. Как уже говорилось, геометрия в сочинении Магницкого не излагалась. Однако прикладные геометрические задачи решались в изобилии. Так, при введении десятичных дробей и квадратных корней рассматриваются преимущественно геометрические примеры, в частности, основывающиеся на (несформулированной) теореме Пифагора. Образцом их может служить определение глубины колодца по его диаметру и длине диагонально пересекающей его лестницы. Представлены и задачи на определение боковой поверхности конуса по периферии основания и образующей, на определение поверхности шара по диаметру и т.п. Например, задача, в которой ищется количество пуль диаметром в 1/2 цолля каждая, которое можно сделать из свинцового ядра диаметром в 18 цоллей. Прикладной характер носил и обширный трактат о деньгах, мерах и весах.

Отметим еще одну характерную методическую особенность задач "Арифметики" Л.Ф.Магницкого - наличие задач, как их сейчас принято называть, занимательного характера. Так, он дает примеры умножения "с некоим удивлением", в которых произведения состоят из одних единиц или двоек и т.п. (777 x 143; 777 x 286 ...).

Четвертая часть "Арифметики политики" заканчивается специальной статьей "О утешных неких действах через арифметику употребляемых", которая содержит 6 занимательных задач (в основном они взяты из русских арифметических рукописей XVII в.).

Итак, "Арифметика" Л.Ф.Магницкого обладала рядом несомненных методических достоинств. Однако несмотря на это, учебник был труден для понимания не только учеников, но и учителей того времени. Более доступной его частью была арифметика, но даже и она нуждалась в значительной переработке, чтобы быть широко использованной в цифирных школах и в домашнем учении.

Гуманитарный потенциал книги. Говоря о полифункциональности "Арифметики" Магницкого, мы частично охарактеризовали уникальный гуманитарный потенциал книги: в ней содержались сведения из новейшей истории ("деяния Петра"), имелось большое количество общефилософских рассуждений, изречений, нравоучений, советов читателю и т.п., изложенных преимущественно в стихотворной форме.

Стихи сопровождали и математическое содержание "Арифметики". Так, после правила сложения двух целых чисел приведена таблица суммы двух чисел при изменении слагаемых в пределах первого десятка, после чего такие стихотворные строки:

Но этим гуманитарная составляющая "Арифметики" не исчерпывалась, ярко проявляясь в эстетических особенностях книги, прежде всего в ее художественном оформлении. Книга красочна, изобилует символическими картинками, которые были характерны для литературы того времени. Приведем примеры.

На обороте титульного листа изображен букет из неведомых цветов, окруженный виньеткой со словами: "Тако цветет человек, яко цвет сельный". Под виньеткой помещено стихотворение, в котором отражено отношение автора к арифметике.

Книга имеет свой герб, описанный Магницким также в стихотворной форме. Он изображает:
- двуглавого орла с Георгием Победоносцем, поражающим дракона;
- Пифагора с весами, товарами, мешком денег и цифрами;
- Архимеда с земным шаром, кораблем и другими предметами, характеризующими мощь науки.

Первая книга открывается аллегорической картинкой, изображающей восседающую на троне Арифметику с короной на голове и с большим ключом (к знанию) в правой руке. К трону ведут 5 ступеней: счисление, сложение, вычитание, умножение и деление. Портик храма поддерживают 8 колонн, изображающих, согласно надписям, геометрию, стереометрию, меркаторию, фортификацию и архитектуру. На пьедестале надпись: "Арифметика что дает, на столпах то все имеет". Таким образом, художественное оформление и стихотворное изложение создавали насыщенный эмоциональный фон книги, во многом формируя познавательные интересы читателя.

Итак, знаменитая книга Леонтия Филипповича Магницкого "Арифметика, сиречь наука числительная..." не только содержала энциклопедические для того времени математические сведения, причем с ярко выраженной прикладной направленностью, но и обладала целым рядом методических достоинств, значительным гуманитарным, в том числе, эстетическим потенциалом. Все это сделало ее не просто учебником математики, но и выдающимся литературным памятником петровской эпохи, сыгравшим решающую роль в деле математического образования в России.

Источник: Полякова Т.С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Кн. I: век восемнадцатый. - Ростов-н/Д: Изд-во Рост. пед.ун-та, 1997. - С.112-119. 

См.подробнее:

Магницкий Л.Ф. Арифметика. - СПб., 1703.
Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России.- М-Л.: ГИТТЛ, 1940.
Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года. -М.: Наука, 1969. С.58-70.

Денисов А.П. Леонтий Филиппович Магницкий 1669-1739. - М.: Просвещение, 1967.

Леонтий Филиппович Магницкий много сделал для математического просвещения в России. По написанной им "Арифметике" обучались многие поколения русских людей. Автор, рассказывая о жизни и деятельности Л.Ф. Магницкого, кратко описывает эпоху, в которой жил и работал замечательный педагог-математик, знакомит читателя с годами его учения и работой в Навигацкой школе. В книге раскрывается содержание "Арифметики" Магницкого, освещается роль, которую сыграла она в развитии математического просвещения в стране.