В первой статье арифметических рукописей всегда излагается нумерация, которая в то время в отличие от современного относилась к первому из арифметических действий. Во всех рукописях излагается современная индо-арабская десятичная позиционная нумерация, внедрение которой, по-видимому, обусловлено ростом связей с европейскими государствами. Достаточно оперативное освоение новой нумерации явилось событием огромного культурного и научного значения, приобщив Россию к современному математическому знанию. Надо сказать, распространение новой нумерации происходило постепенно: в начале XVII в. ею владел сравнительно узкий круг знатоков математики. Детей сначала обучали славянской нумерации (параллельно с обучением чтению и письму), после чего с ее помощью вводилась современная нумерация. Так же постепенно новая нумерация вводилась и в книгопечатание, официальную документацию, чеканку монет: на протяжении XVII в. старославянская нумерация заменялась современной индо-арабской.
Параллельно с написанием чисел в новой нумерации арифметические рукописи знакомили с произношением чисел, причем употреблялась старославянская терминология - счет тьмами, легионами, леодрами, как в “малом числе”, так и в “большом”. Термины “миллион, биллион, триллион” и т.п. введены в начале XVIII в. Л.Ф.Магницким в его “Арифметике”.
Действия над целыми числами. Вслед за первым действием - нумерацией - излагались остальные четыре: сложение, вычитание, умножение и деление, именно в таком порядке. Подчеркивались связи между сложением и умножением, а также вычитанием и делением. Существенно отличалась от современной терминология, связанная с действиями: слагаемые - перечни, их сумма - исподний большой перечень, уменьшаемое - заемный перечень, вычитаемое - платежный перечень, разность - остаток, множимое - верхняя строка, множитель - нижняя строка, произведение - большой перечень, делимое - также большой перечень, делитель - деловой перечень, частное - жеребейный перечень, остаток - остаточная доля.
Сложение однозначных чисел представляется в таблице сложения. Сложение и вычитание многозначных чисел выполняются так же, как это делается и сейчас. Знаки действий не употребляются. Расположение записей при письменных вычислениях также мало отличается от привычных нам. Умножение, как и сейчас, начинается с таблицы умножения однозначных чисел с описанием ее употребления при вычислениях. Основной способ умножения многозначных чисел - традиционный, сохранившийся и поныне. С помощью последовательного умножения выполнялось и возведение числа в натуральную степень. Наибольшие затруднения вызывало деление. В арифметических рукописях XVII в. рассматривается деление многозначных чисел на однозначное, трехзначное и многозначное. Существовало несколько довольно близких приемов деления.
Первый прием. Делитель “подписывался каждый раз под той частью делимого, которая на него делилась в данный момент. Остатки писались под делимым. Остатки, части делимого и делителя, уже побывавшие в действии, немедленно зачеркивались. Частное писалось справа от делителя и отделялось от него чертой. Для иллюстрации приведем примеры деления числа 45 672 на 6, рассмотренные в одной из рукописей (при этом мы ничего не зачеркиваем):
а также числа 546 на 8:
2/8 или 1/4”.
Несмотря на то, что действия с дробями еще не рассматривались, всегда производилось сокращение дробей.
Второй прием употреблялся в тех случаях, когда делитель был многозначным числом и отличался от первого только записью. Частное помещалось между делимым и делителем и отделялось от них горизонтальными чертами.
Пример. 5692597 : 3625
Большое внимание уделялось проверке правильности выполнения действий. Проверка вычитания была традиционной: сложение разности с вычитаемым; проверка остальных действий производилась с помощью числа 9.
Свойства арифметических операций в то время полностью еще не были изучены. В рассматриваемых рукописях “иногда на примерах упоминаются переместительное свойство сложения (на примере 3+4=4+3) и умножения (на примере 1/3·1/4 = 1/4·1/3 )”.
Источник: Полякова Т.С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Кн. I: век восемнадцатый. - Ростов-н/Д: Изд-во Рост. пед.ун-та, 1997. - С.45-47.
См.подробнее:
Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России.-М., 1946.